模拟退火算法求解VRP问题 车辆路径问题Matlab程序
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VRP-using-SA-with-Matlab-master/
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- VRP-using-SA-with-Matlab-master/SA_VRP_tspInstance/
- VRP-using-SA-with-Matlab-master/SA_VRP_tspInstance/calculateCost.m 264B
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- VRP-using-SA-with-Matlab-master/SA_VRP_tspInstance/createNeibor.m~ 778B
- VRP-using-SA-with-Matlab-master/SA_VRP_tspInstance/hk48.tsp 9.97KB
- VRP-using-SA-with-Matlab-master/SA_VRP_tspInstance/initModel.m 355B
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- VRP-using-SA-with-Matlab-master/SA_VRP_tspInstance/sa.m 1022B
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资源介绍:
车辆路径问题（Vehicle Routing Problem，VRP）是一个经典的组合优化问题，涉及如何有效地分配车辆去访问多个客户点，并在满足约束条件的情况下最小化总行驶距离或成本。 假设有5个客户需求点和2辆车，每辆车的容量都足够大，可以服务所有客户。客户点之间的距离如下： - 客户点1到客户点2的距离为5 - 客户点2到客户点3的距离为6 - 客户点3到客户点4的距离为7 - 客户点4到客户点5的距离为8 - 客户点5到客户点1的距离为9 - 车辆起始点（仓库）到每个客户点的距离分别为：仓库到客户点1为10，仓库到客户点2为12，仓库到客户点3为15，仓库到客户点4为6，仓库到客户点5为8。 随机生成两个初始解，例如：路径1: 客户点1 → 客户点2 → 客户点3 → 客户点4 → 客户点5，路径2: 仓库 → 客户点1 → 客户点2 → 客户点3 → 客户点4 → 客户点5。计算总距离：路径1为26，路径2为42。 在每次迭代中，对当前解进行扰动产生新解。扰动可以通过交换、插入或反转操作实现。
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使用Matlab用模拟退火（SA）解决VRP问题。首先什么是VRP问题？
大家应该都知道旅行商问题（TSP，Traveling Salesman Problem），即求一个旅行家从一个仓库出发，通过沿途所有城市，再回到仓库所需要的最短路径。TSP问题中只有一个旅行商，那我们如何去解决有多个旅行商(车辆)同时送货的问题呢？
### VRP
这就引出了VRP问题，即在TSP问题的基础上，加上两个限定条件：
- 有多个旅行商（车辆）同时送货。
- 每个旅行商（车辆）能携带的货物量(capacity)。
也就是说，TSP问题是VRP问题的一个特例（不考虑capacity并且只有一辆车的情况）。
现在为了简化问题，我们先不考虑汽车容量，只考虑有多个旅行商（车辆）时我们应该如何解决这个问题。
下图是一个TSP问题的邻接矩阵 (D是仓库)
我们从[ABC]随机生成一个排列组合，然后再将D接到这个序列的两头即得出了一条路线。
现在考虑VRP问题，假设现在我们有两辆汽车，其实我们需要做的只是在原来的矩阵多加一行一列，然后把一辆车当成是城市，也可以理解成有多少辆车就有多少个仓库，但他们在地图上其实是一点，然后对[A B C D1]进行排列组合，即可得到:
然后把D2加到这个序列两头，就可以生成两条路线了（1. D-B-A-D 2.D-C-D）这样就把一个VRP问题装换成TSP问题了。
不过有两个方面要注意的：
- 生成的序列两头不能是D
- 不能有两个D连在一起
这两种情况都相当于少了一辆车
### 模拟退火 SA
首先看这张图，如果采用一般的贪心算法求最大值，那么当搜索到达A之后，就不会继续向前了，这就陷入了局部最优解。
SA模拟退火算法就是解决这个问题的一个办法，模仿金属冶炼时的退火过程，以一定概率接受一个更差一点的解，从而跳出局部最优解。
具体算法的实现请参照文末参考文献，这里只是简单带过
- 假设温度比设置的最低温度高
- 假如生成的解比原来的解更优，则接受生成的较优解。
- 假如生成的解比原来的差，则计算 **P(dE)=exp(dE/(kT))**, 以一定的概率接受这个较差解，然后降温。
- 生成一个neighbor,重复整个过程。
生成neignbor的方法也多种多样，比如说：
- swap
- insert
- reverse
###### 参考文献:
- "Improvement heuristics for the Vehicle Routing Problem based on Simulated Annealing" —— Alex Van Breedam
###### matlab工程代码:
https://github.com/lzane/VRP-using-SA-with-Matlab
www.lzane.com
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