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车辆稳定性相平面 MATLAB 程序绘制
摘要：本文基于确定的简化魔术公式轮胎模型，建立了车辆的非线性二自由度运动微分方程，并利用
MATLAB 对其相平面图进行绘制。具体包括了横摆角速度与质心侧偏角的相平面，以及质心侧偏角速
度与质心侧偏角的相平面。此外，还提供了 Simulink 和 m 脚本两种版本，可以对稳定区域进行划分
，绘制鞍点位置与车速、路面附着系数的三维关系图。此外，文章附赠送鞍点自动求取程序。
1. 引言
车辆动力学是研究汽车运动规律的重要领域。车辆的稳定性是衡量一辆车安全性的关键因素。而相平
面图是研究车辆稳定性的常用工具之一。本文旨在利用 MATLAB 编写程序，实现车辆稳定性相平面图
的绘制，并通过简化魔术公式轮胎模型建立车辆的非线性二自由度运动微分方程。
2. 方法
2.1. 车辆非线性二自由度运动微分方程的建立
根据简化魔术公式轮胎模型，我们可以得到车辆的运动微分方程。具体而言，我们建立了横摆角速度
与质心侧偏角的微分方程，以及质心侧偏角速度与质心侧偏角的微分方程。
2.2. 相平面图的绘制
我们基于 MATLAB 编写了程序，通过数值计算的方式绘制了车辆的相平面图。其中包括了横摆角速度
与质心侧偏角的相平面，以及质心侧偏角速度与质心侧偏角的相平面。这些相平面图可以直观地展示
车辆在不同运动状态下的稳定性。
3. 稳定区域划分与三维关系图
我们的程序还具有稳定区域划分的功能，可以根据车速和路面附着系数的不同，将相平面分为不同的
稳定区域。此外，我们还可以绘制鞍点位置与车速、路面附着系数的三维关系图，以更好地了解车辆
稳定性的特性。
4. 模拟与分析结果
通过运行我们编写的程序，我们得到了车辆稳定性相平面图的模拟结果。我们观察到在不同的车速和
路面附着系数下，稳定区域的变化趋势。此外，我们还通过三维关系图，研究了鞍点位置与车速、路
面附着系数之间的关系。
5. 总结与展望
通过本文的研究，我们成功地利用 MATLAB 编写了车辆稳定性相平面图的绘制程序。通过该程序，我
们可以直观地观察到车辆在不同运动状态下的稳定性特征。此外，我们还实现了稳定区域划分和三维
关系图的功能，进一步深入研究了车辆稳定性的相关特性。未来，我们可以进一步优化程序的计算效
率，并探索更多车辆动力学模型与算法的应用。
zhang_hao_chao