资源摘要:  三维路径规划指在已知三维地图中，规划出一条从出发点到目标点满足某项指标最优，并且避开了所有三维障碍物的三维最优路径。现有的路径规划算法中，大部分算法是在二维规划平面或准二维规划平面中进行路径规划。一般的三维路径规划算法具有计算过程复杂、信息存储量大、难以直接进行全局规划等问题。已有的三维路径规划算法主要包括A*算法、遗传算法、粒子群算法等，但是A*算法的计算量会随着维数的增加而急剧增加，遗传算法和粒子群算法只是准三维规划算法。        蚁群算法具有分布计算、群体智能等优势，在路径规划上具有很大潜力，在成功用于二维路径规划的同时也可用于三维路径规划，代码采用蚁群算法进行水下机器人三维路径规划。

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资源摘要:双层优化问题(Bilevel Programming Problems)，也被称为双层规划，最早由Stackelberg与1934年在经济学相关研究中提出，因此也被称为Stackelberg问题。双层规划问题一般具有层次性、独立性、冲突性、优先性和自主性等特点。对于小规模线性双层优化问题，通过迭代也无法求出问题的解，实际我们要解决的问题一般都不会这么简单，通常规模比较大，或者模型中存在非线性，一般来说很难通过简单的迭代法进行求解，需要考虑其他方法。实际上，双层优化问题是一个 NP 难问题，通常采用的方式是利用 KKT(Karush-Kuhn-Tucker)条件将双层优化转换为单层优化问题。本文介绍了双层优化的原理与求解方法，详细介绍了KKT条件在双层优化中的使用方法，并提供了相应的matlab代码供参考学习。

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