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ws0">（请先阅读“华数杯数学建模竞赛论文格式规范与提交说明”）</div><div class="t m0 x3 h4 y3 ff1 fs0 fc0 sc0 ls0 ws0">A<span class="_ _0"> </span><span class="ff3 sc1">题<span class="_"> </span>机<span class="_ _1"></span>器臂<span class="_ _1"></span>关节<span class="_ _1"></span>角路径<span class="_ _1"></span>的优<span class="_ _1"></span>化设计</span></div><div class="t m0 x4 h5 y4 ff2 fs2 fc0 sc0 ls0 ws0">机器臂是一种由多个连杆和关节组成的自动化装置，广泛应用于工业生产、</div><div class="t m0 x5 h5 y5 ff2 fs2 fc0 sc0 ls0 ws0">精密操作、<span class="_ _2"></span>危险环境作业和物流等领域。<span class="_ _2"></span>其主要作用包括提高生产效率、<span class="_ _2"></span>执行精</div><div class="t m0 x5 h5 y6 ff2 fs2 fc0 sc0 ls0 ws0">密操作、<span class="_ _3"></span>适应恶劣环境以及优化物流流程。<span class="_ _3"></span>当前有关机器臂的研究重点包括运动</div><div class="t m0 x5 h5 y7 ff2 fs2 fc0 sc0 ls0 ws0">学与动力学建模、<span class="_ _3"></span>关节角路径的优化设计以及路径规划等。<span class="_ _3"></span>这些研究旨在提升机</div><div class="t m0 x5 h5 y8 ff2 fs2 fc0 sc0 ls0 ws0">器臂的性能和应用范围，<span class="_ _2"></span>确保其在各种复杂任务中的高效性和精确性。<span class="_ _2"></span>其中，<span class="_ _2"></span>关</div><div class="t m0 x5 h5 y9 ff2 fs2 fc0 sc0 ls0 ws0">节角路径的优化设计尤为重要，它直接影响着机器臂的精度和能效。</div><div class="t m0 x4 h5 ya ff2 fs2 fc0 sc0 ls0 ws0">关节角路径的优化设计涉及到多个相互冲突和影响的目标。<span class="_ _4"></span>最小化输出误差</div><div class="t m0 x5 h5 yb ff2 fs2 fc0 sc0 ls0 ws0">（即机器人实际动作与预期动作之间的偏差）<span class="_ _3"></span>是优化任务的首要目标，<span class="_ _3"></span>特别关注</div><div class="t m0 x5 h5 yc ff2 fs2 fc0 sc0 ls0 ws0">末端误差这一关键部分。<span class="_ _4"></span>末端误差描述的是一次任务中机器臂末端部位与目标位</div><div class="t m0 x5 h5 yd ff2 fs2 fc0 sc0 ls0 ws0">置之间的位置偏差。<span class="_ _2"></span>例如，<span class="_ _2"></span>在使用机器臂拾取货物时，<span class="_ _2"></span>通常更关注末端是否准确</div><div class="t m0 x5 h5 ye ff2 fs2 fc0 sc0 ls0 ws0">到达货物的位置，而不太关注各关节的具体位置。</div><div class="t m0 x4 h5 yf ff2 fs2 fc0 sc0 ls0 ws0">在执行一次任务的过程中，<span class="_ _3"></span>由于各个关节之间的杠杆长度不变，<span class="_ _3"></span>机器臂通常</div><div class="t m0 x5 h5 y10 ff2 fs2 fc0 sc0 ls0 ws0">通过调整关节角度来完成任务。<span class="_ _3"></span>而在调整关节角度的过程中会由于关节转动、<span class="_ _3"></span>机</div><div class="t m0 x5 h5 y11 ff2 fs2 fc0 sc0 ls0 ws0">器臂克服重力势能做功等产生各种能耗，<span class="_ _4"></span>如何在末端误差允许的范围内使得能耗</div><div class="t m0 x5 h5 y12 ff2 fs2 fc0 sc0 ls0 ws0">最小化，<span class="_ _5"></span>是另一个研究重点。<span class="_ _5"></span>例如，<span class="_ _5"></span>在机器臂拾取货物的过程中，<span class="_ _5"></span>末端不一定要</div><div class="t m0 x5 h5 y13 ff2 fs2 fc0 sc0 ls0 ws0">精准地到达目标位置的正中心，<span class="_ _3"></span>如果对于关节角路径的优化能减少能耗，<span class="_ _3"></span>微小的</div><div class="t m0 x5 h5 y14 ff2 fs2 fc0 sc0 ls0 ws0">误差是被允许的。</div><div class="t m0 x4 h5 y15 ff2 fs2 fc0 sc0 ls0 ws0">在工业、<span class="_ _5"></span>服务业等各个领域，<span class="_ _5"></span>机器臂通常需要执行多次任务。<span class="_ _5"></span>比如，<span class="_ _5"></span>在工业</div><div class="t m0 x5 h5 y16 ff2 fs2 fc0 sc0 ls0 ws0">生产线上，<span class="_ _6"></span>机器臂需要对在不同位置的货物依次完成抓取；<span class="_ _6"></span>为了更好地完成任务，</div><div class="t m0 x5 h5 y17 ff2 fs2 fc0 sc0 ls0 ws0">需要考虑末端误差和能耗，同时对底座移动路径和关节角路径进行优化设计。</div><div class="t m0 x4 h5 y18 ff2 fs2 fc0 sc0 ls0 ws0">六自由度机器臂在工业应用中因其极高的灵活性和多功能性而被广泛使用，</div><div class="t m0 x5 h5 y19 ff2 fs2 fc0 sc0 ls0 ws0">能够处理各种复杂的任务。<span class="_ _3"></span>本文中所有任务均依赖于六自由度机器臂的执行，<span class="_ _3"></span>需</div><div class="t m0 x5 h5 y1a ff2 fs2 fc0 sc0 ls0 ws0">解决的问题如下：</div><div class="t m0 x4 h6 y1b ff3 fs2 fc0 sc1 ls0 ws0">问题</div><div class="t m0 x6 h7 y1c ff1 fs2 fc0 sc0 ls0 ws0">1</div><div class="t m0 x7 h5 y1b ff2 fs2 fc0 sc0 ls0 ws0">为方便后续建模，请先绘制出零位状态（</div><div class="t m0 x8 h8 y1c ff4 fs2 fc0 sc0 ls0 ws0">�</div><div class="t m0 x9 h9 y1d ff4 fs3 fc0 sc0 ls0 ws0">1</div><div class="t m0 xa h8 y1c ff5 fs2 fc0 sc0 ls0 ws0">=0<span class="ff4">°</span></div><div class="t m0 xb h5 y1b ff2 fs2 fc0 sc0 ls0 ws0">、</div><div class="t m0 xc h8 y1c ff4 fs2 fc0 sc0 ls0 ws0">�</div><div class="t m0 xd h9 y1d ff4 fs3 fc0 sc0 ls0 ws0">2</div><div class="t m0 xe h8 y1c ff5 fs2 fc0 sc0 ls0 ws0">=<span class="ff4">−</span>90<span class="ff4">°<span class="ff2">、</span>�</span></div><div class="t m0 xf h9 y1d ff4 fs3 fc0 sc0 ls0 ws0">3</div><div class="t m0 x10 h8 y1c ff5 fs2 fc0 sc0 ls0 ws0">=0<span class="ff4">°</span></div><div class="t m0 x11 h5 y1b ff2 fs2 fc0 sc0 ls0 ws0">、</div></div><div class="pi" data-data='{"ctm":[1.611830,0.000000,0.000000,1.611830,0.000000,0.000000]}'></div></div>
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